Question

1．設(shè)想宇航員完成了對火星表面的科學(xué)考察任務(wù)，乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運動的軌道艙，如圖所示．為了安全，返回艙與軌道艙對接時，必須具有相同的速度．已知返回艙返回過程中需克服火星的引力做功W=mgR（1-$\frac{R}{r}$），R為火星的半徑，r為軌道艙到火星中心的距離．又已知返回艙與人的總質(zhì)量為m，火星表面的重力加速度為g，不計火星表面大氣對返回艙的阻力和火星自轉(zhuǎn)的影響，則該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙？

Answer 1

分析 根據(jù)火星表面的重力等于萬有引力列出等式．
研究軌道艙繞衛(wèi)星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解宇航員乘坐返回艙與軌道艙對接時速度．
根據(jù)能量守恒求解返回軌道艙至少需要獲得的能量

解答 解：對軌道艙：$G\frac{M{m}_{1}}{{r}^{2}}={m}_{1}\frac{{v}^{2}}{r}$
對火星表面處物體：$G\frac{M{m}_{2}}{{R}^{2}}={m}_{2}g$
得：v²=$\frac{g{R}^{2}}{r}$，
對返回艙：由能量守恒，有 E=W+$\frac{m{v}^{2}}{2}$=$mgR-\frac{mg{R}^{2}}{2r}$
答：該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得$mgR-\frac{mg{R}^{2}}{2r}$能量才能返回軌道艙．

點評 向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，能根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．