Question

如圖，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫ａ、ｂ、ｃ和ｄ，外筒的外半徑為ｒ_０，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為Ｂ。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿向外的電場(chǎng)。一質(zhì)量為ｍ、帶電量為＋ｑ的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫ａ的Ｓ點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)Ｓ，則兩電極之間的電壓Ｕ應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）

Answer 1

解析:

帶電粒子從S出發(fā)，在兩筒之間的電場(chǎng)力作用下加速，沿徑向穿出a而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，在洛化茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過(guò)狹縫b。只要穿過(guò)了b，粒子就會(huì)在電場(chǎng)力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)b 重新進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)。然后，粒子將以同樣方式經(jīng)過(guò)c、d，再經(jīng)過(guò)a回到S點(diǎn)。

　　設(shè)粒子射入磁場(chǎng)區(qū)的速度為v，根據(jù)能量守恒，有

　　    ①

　　設(shè)粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛侖茲力公式和牛頓定律得

　　   ②分

　由前面分析可知，要回到S點(diǎn)，粒子從a到b必經(jīng)過(guò)圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑，即

　　③

　　由以上各式解得