Question

半徑為R的光滑絕緣半球槽處在水平向右的勻強電場中，一質量為m的帶電小球從槽的右端A處（與球心等高）無初速度沿軌道滑下，滑到最低點B時，球對軌道的壓力為2mg．求：
（1）小球從A到B的過程中電場力做的功及電場力的大小；
（2）帶電小球在滑動過程中的最大速度．

Answer 1

分析：（1）設小球運動到最底位置B時速度為v，小球從A處沿槽滑到最底位置B的過程中，根據(jù)動能定理結合向心力公式聯(lián)立方程即可求解；
（2）小球在滑動過程中最大速度的條件：是小球沿軌道運動過程某位置時切向合力為零，設此時小球和圓心間的連線與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)幾何關系及動能定理即可求解．

解答：解：（1）設小球運動到最低位置B時速度為v，此時N-mg=

v2

R

…①
由題意，N=2mg
解得：v=

gR

設電場力大小為F，做功為W，小球從A處沿槽滑到最底位置B的過程中，根據(jù)動能定理得：mgR+W=

1

2

mv2-0…②
由①、②兩式得：W=-

1

2

mgR…③
所以此過程中電場力做負功，則電場力方向水平向右，由|W|=FR，得電場力大小為 F=|

W

R

|=

1

2

mg．
（2）小球在滑動過程中最大速度的條件：是小球沿軌道運動過程某位置時切向合力為零，設此時小球和圓心間的連線與豎直方向的夾角為θ，如圖
mgsinθ=Fcosθ…③
則得：tanθ=

1

2

小球由A處到最大速度位置得過程中，由動能定理得：
  mgRcosθ-

1

2

mgR(1-sinθ)=

1

2

m

v

2 m

-0
解得 v_m=

( 5 -1)gR

答：（1）小球受到電場力的大小為

1

2

mg，方向水平向右；
（2）帶電小球在滑動過程中的最大速度是

( 5 -1)gR

．

點評：本題主要考查了動能定理及向心力公式的直接應用，要注意電場力方向的判斷，難度適中．