Question

（2012?杭州模擬）如圖所示，在坐標系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標為O₁（a，0），圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強磁場．一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q＞0）的粒子以速度v從O點垂直于磁場方向射入，當入射速度方向沿x軸正方向時，粒子恰好從O₁點正上方的A點射出磁場，不計粒子重力．試求：
（1）求磁感應強度B的大�。�
（2）若帶電粒子以沿x軸正方向成θ角（0＜θ＜

π

2

）的速度v從O點垂直于磁場方向射入磁場區(qū)域，求粒子離開磁場時的位置坐標；
（3）在（2）情況下，請通過在圓形區(qū)域外加勻強電場的方法設計一種方案能使粒子最終從O點射出，且射出方向與初始射入O點的方向相反．（在答題卷上畫出粒子運動的軌跡及所加勻強電場的方向示意圖）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)洛侖茲力提供向心力及幾何關系即可求解；
（2）方法同（1）根據(jù)洛侖茲力提供向心力及幾何關系即可求解；
（3）粒子在電場中先減速到0，之后做勻加速，在磁場中做圓周運動，根據(jù)幾何關系即可解題．

解答：解：（1）設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為R，粒子自A點射出，
由幾何知識：R=a，
洛倫茲力提供向心力：qvB=

mv2

R

解得：B=

mv

qa

（2）帶電粒子從O射入到從P點離開磁場，因磁場圓與粒子的軌跡圓的半徑相等，故粒子從P點射出的方向與y軸平行，粒子從O到P對應的圓心角為；θ1=

π

2

-θ
P點的坐標：x_P=a（1-cosθ₁）=a（1-sinθ）
      y_P=asinθ₁=acosθ
（3）帶電粒子從P點離開磁場后，在電場中先減速到0，之后做勻加速，并再次從P點進入磁場，做圓周運動，同樣因磁場圓與粒子的軌跡圓的半徑相等，故粒子從磁場的右側(cè)點射出的方向與初速度v的方向平行；設計一個電場，讓粒子在電場中先減速到0，之后做勻加速，并再次從射出點進入磁場．之后的運動和前面的運動相似．如圖所示． 

點評：本題主要考查了帶電粒子在組合場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動基本公式及類豎直上拋運動的規(guī)律，難度大．