Question

（12分）光滑曲面軌道置于高度為H=1．8m的平臺(tái)上，其末端切線水平；另有一長(zhǎng)木板兩端分別擱在軌道末端點(diǎn)和水平地面間，構(gòu)成傾角為的斜面，如圖所示。一個(gè)可視作質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小球，從光滑曲面上由靜止開(kāi)始下滑（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²， ，）

（1）若小球從高h=0．2 m處下滑，則小球離開(kāi)平臺(tái)時(shí)速度v₀的大小是多少？

（2）若小球下滑后正好落在木板的末端，則釋放小球的高度h為多大？

（3）試推導(dǎo)小球下滑后第一次撞擊木板時(shí)的動(dòng)能與它下滑高度h的關(guān)系表達(dá)式，并作出圖象。

Answer 1

（12分）解：（1）小球從曲面上滑下,只有重力做功,由機(jī)械能守恒定律:

       mgh=    ①  …（1分）       …（1分）

（2）小球離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球正好落到水平地面木板的末端，則

     H=      ②             ③

聯(lián)立②③式得：   …（2分）

       設(shè)釋小球的高度為h₁，則：

        …（2分）

（3）由機(jī)械能守恒定律可得：

       小球由離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，可看做水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，則：  ④               ⑤          

          ⑥

           ⑦           ⑧          

          ⑨

       由④⑤⑥⑦⑧⑨式得：   ⑩   ……（4分）

       考慮到當(dāng)h>0．8m時(shí)小球不會(huì)落到斜面上，其圖象如圖所示（2分）

       [說(shuō)明：圖象描繪完整的給2分，不完整的給1分]