Question

用如圖實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開(kāi)始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．下圖給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．已知m₁=50g、m₂=150g，則（g取10m/s²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

①在紙帶上打下記數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v=

2.4

m/s；
②在打點(diǎn)0～5過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量△E_K=

0.58

J，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量△E_P=

0.60

J，由此得出的結(jié)論是

在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

；
③實(shí)驗(yàn)小組某同學(xué)先得出了v-h圖象，繼而又得出v²-h圖象，如圖甲、乙所示：該同學(xué)在得出v-h圖象后，為什么還要作出v²-h圖象？

先作出的v_B-h圖象，不是一條直線，根據(jù)形狀無(wú)法判斷v_B、h關(guān)系，進(jìn)而考慮v_B²-h圖象，從而找出v_B²、h之間的線性關(guān)系

．
④另一同學(xué)作出

1

2

v2-h圖象如圖丙，則當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g=

9.7

m/s²．

Answer 1

分析：①根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打下記數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度大��；
②根據(jù)物體的初末動(dòng)能大小可以求出動(dòng)能的增加量，根據(jù)物體重力做功和重力勢(shì)能之間的關(guān)系可以求出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量，比較動(dòng)能增加量和重力勢(shì)能減小量之間的關(guān)系可以得出機(jī)械能是否守恒；
③根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，得出圖象若為直線，則可很容易的判斷兩個(gè)物理量之間的關(guān)系；
④根據(jù)圖象的物理意義可知，圖象的斜率大小等于物體的重力加速度大�。�

解答：解：①根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過(guò)程中的平均速度，可知打第5個(gè)點(diǎn)時(shí)的速度為：
v5=

x46

2T

=

(21.60+26.40)cm

2×0.1s

=2.4m/s
故答案為：2.4．
②物體的初速度為零，所以動(dòng)能的增加量為：△Ek=

1

2

m

v

2 5

-0=0.58J；
重力勢(shì)能的減小量等于物體重力做功，故：△E_P=W=mgh=0.60J；
由此可知?jiǎng)幽艿脑黾恿亢蛣?shì)能的減小量基本相等，因此在在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
故答案為：0.58，0.60，在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
③根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，得出圖象若為直線，則可很容易的判斷兩個(gè)物理量之間的關(guān)系．
故答案為：先作出的v_B-h圖象，不是一條直線，根據(jù)形狀無(wú)法判斷v_B、h關(guān)系，進(jìn)而考慮v_B²-h圖象，從而找出v_B²、h之間的線性關(guān)系．
④本題中根據(jù)機(jī)械能守恒可知，mgh=

1

2

mv2，即有：

1

2

v2=gh，所以出

1

2

v2-h圖象中圖象的斜率表示重力加速度，由圖可知，斜率k=9.7，故當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g=9.7m/s²．
故答案為：9.7．

點(diǎn)評(píng)：本題全面的考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問(wèn)題，要熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力．