Question

甲、乙兩汽車(chē)沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，它們行駛的速度均為16m/s．已知甲車(chē)緊急剎車(chē)時(shí)加速度大小a_l=3m/s²，乙車(chē)緊急剎車(chē)時(shí)加速度大小a₂=4m/s²，乙車(chē)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s．為保證在緊急剎車(chē)中兩車(chē)不相撞，甲、乙兩車(chē)行駛過(guò)程中至少應(yīng)保持多大距離？

Answer 1

解：設(shè)乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)速度恰好相等，乙車(chē)剎車(chē)時(shí)間t，則甲車(chē)剎車(chē)時(shí)間（t+0.5）．
乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)：V_甲=V₀-a_甲（t+0.5）…（1）
V_乙=V₀-a_乙t…（2）
又 V_甲=V_乙…（3）
由（1）（2）（3）解得：t=1.5s
從甲剎車(chē)到速度相等過(guò)程：
甲車(chē)位移：X_甲=V₀（t+0.5）-a_甲（t+0.5）²…（4）
乙車(chē)位移：X_乙=0.5V₀+（V₀t-a₂t²）…（5）
要保證在緊急剎車(chē)中兩車(chē)不相撞，必須滿(mǎn)足
△X＞X_乙-X_甲…（6）
由（4）（5）（6）并代入數(shù)據(jù)得：△X＞1.5m
答：甲、乙兩車(chē)行駛過(guò)程中至少應(yīng)保持1.5m的距離．
分析：由題意知：若兩車(chē)剎車(chē)到速度相等時(shí)還不相撞，就能保證在緊急剎車(chē)中兩車(chē)不相撞．可先由速度相等求出甲 乙剎車(chē)后到速度相等時(shí)各自用的時(shí)間，（注意甲剎車(chē)0.5S后乙才開(kāi)始剎車(chē)），然后根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)位移公式分別求出從剎車(chē)到速度相等過(guò)程兩車(chē)位移，位移之差為甲、乙兩車(chē)行駛過(guò)程中至少應(yīng)保持多大距離．
點(diǎn)評(píng)：追及問(wèn)題較難理解，追及問(wèn)題中，速度相等是臨界條件．加速追勻速，速度相等時(shí)距離最大；勻速追加速，速度相等時(shí)距離最�。�