Question

如圖所示，質量為m₁的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O．輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質量為m₂的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲、乙均處于靜止狀態(tài)．已知重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：

（1）輕繩OA、OB受到的拉力；

（2）若物體乙的質量m₂=4kg，物體乙與水平面之間的動摩擦因數為μ=0.3，則欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質量m₁最大不能超過多少？

Answer 1

考點：  共點力平衡的條件及其應用；物體的彈性和彈力．

專題：  共點力作用下物體平衡專題．

分析：  （1）以結點O為研究對象，分析受力，作出力圖，根據平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力．

（2）當乙物體剛要滑動時，物體甲的質量m₁達到最大，此時乙受到的靜摩擦力達到最大值F_max=μm₂g，再平衡條件求出物體甲的質量．

解答：  解：（1）對結點O，作出力圖如圖，由平衡條件有：

cosθ=  ①

tanθ=  ②

解得：T_A=m₁g

T_B=m₁g

（2）當乙物體剛要滑動時，靜摩擦力達到最大值

F_max=μm₂g③

T_Bmax=F_max④

由②③④得：m_1max==1.6kg

答：（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別為m₁g和m₁g；

（2）若物體乙的質量m₂=4kg，物體乙與水平面之間的動摩擦因數為μ=0.3，則欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質量m₁最大不能超過1.6kg．

點評：  本題涉及共點力平衡中極值問題，當物體剛要滑動時，物體間的靜摩擦力達到最大．