Question

在我南方農(nóng)村有一種簡易水輪機，如圖所示，從懸崖上流出的水可看作連續(xù)做平拋運動的物體，水流設(shè)計與下邊放置的輪子邊緣相切，水沖擊輪子邊緣上安裝的檔水板，可使輪子連續(xù)轉(zhuǎn)動，輸出動力，當(dāng)該系統(tǒng)穩(wěn)定工作時，可近似認(rèn)為水的末速度與輪子邊緣的線速度相同．設(shè)水的流出點比輪軸高h=5.6m，輪子半徑R=1m．調(diào)整輪軸O的位置，使水流與邊緣切點對應(yīng)的半徑與水平線成37°．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²），求：
（1）水流的初速度大小v₀為多少？
（2）若不計檔板的長度，求輪子轉(zhuǎn)動的角速度為多少？

Answer 1

分析：（1）流出的水做平拋運動，設(shè)在空中運動的時間為t，根據(jù)豎直方向做自由落體運動求出運動時間，根據(jù)水平速度和豎直方向速度的關(guān)系求出初速度；
（2）由合速度與分速度的關(guān)系求出合速度，水的末速度與輪子邊緣的線速度相同，再根據(jù)角速度與線速度的關(guān)系即可求得角速度．

解答：解：（1）流出的水做平拋運動，設(shè)在空中運動的時間為t，則：
  h-Rsinθ=

1

2

gt2                
解得：t=

2(h-Rsinθ) g

=

2×(5.6-0.6) 10

s=1s
由合速度與分速度的關(guān)系有：
tanθ=

v0

gt

，
解得：v₀=7.5m/s
（2）設(shè)水與輪接觸時的速度為v，則有：
v=

v0

sinθ

=12.5m/s
設(shè)輪子轉(zhuǎn)動的角速度為ω，由于水的末速度與輪子邊緣的線速度相同
則有：ω=

v

R

=12.5rad/s
答：（1）水流的初速度大小v₀為7.5m/s；
（2）若不計檔板的長度，輪子轉(zhuǎn)動的角速度為12.5rad/s．

點評：本題主要考查了平拋運動的基本規(guī)律及圓周運動角速度和線速度的關(guān)系，解題時要結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．