Question

如圖為某電視臺(tái)舉辦的大型水上沖關(guān)節(jié)目的一部分，光滑的均勻粗鋼絲繩固定在等高的A、B處，鋼絲繩最低點(diǎn)與固定點(diǎn)A、B的高度差為H，動(dòng)滑輪起點(diǎn)在A處，并可沿鋼絲繩自由滑動(dòng)，鋼絲繩最低點(diǎn)距離水面為5a。若質(zhì)量為m的人抓住滑輪下方的掛鉤由A點(diǎn)靜止滑下，抓住滑輪的手與腳底之間的距離為a，比賽規(guī)定參賽者須在鋼絲繩最低點(diǎn)脫鉤并到達(dá)與鋼絲繩最低點(diǎn)水平相距為4a、寬度為a，厚度不計(jì)固定的海綿墊子上。若參賽者由A點(diǎn)靜止滑下，會(huì)落在海綿墊子左側(cè)的水中。為了能直立落到海綿墊子上，參賽者在A點(diǎn)抓住掛鉤時(shí)應(yīng)具有一定的初動(dòng)能，求此初動(dòng)能的范圍。

Answer 1

參賽者落到海綿墊的過程是平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)人脫離鋼索時(shí)的速度為v，運(yùn)動(dòng)的水平位移為s，
則s＝vt（1分）      （1分）
由題意知，s＝4a時(shí)，參賽者具有的最小速度（2分）
s＝5a時(shí)，參賽者具有的最大速度為（2分）
設(shè)參賽者在A點(diǎn)抓住掛鉤的初動(dòng)能為E_k，從A到最低點(diǎn)的過程中由機(jī)械能守恒定律可得：
（2分），
代入可得（2分）
（1分）
故參賽者應(yīng)具有的初動(dòng)能的范圍為（2分）

解析