Question

如圖所示為建筑工地上常用的一種“深穴打夯機(jī)”，電動機(jī)帶動兩個滾輪勻速轉(zhuǎn)動將夯桿從深坑中提上來，當(dāng)夯桿底端剛到達(dá)坑口時，兩個滾輪彼此分開，將夯桿釋放，夯桿在自身重力作用下，落回深坑，夯實(shí)坑底，然后兩個滾輪再次壓緊，夯桿被提上來，如此周而復(fù)始（夯桿被滾輪提升過程中，經(jīng)歷勻加速和勻速運(yùn)動過程）。已知兩個滾輪邊緣的線速度恒為v=4m/s，滾輪對夯桿的正壓力N=2×10⁴N，滾輪與夯桿間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，夯桿質(zhì)量為m=1×10³kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的過程中坑的深度變化不大，取g=10m/s²，求：

（1）夯桿被滾輪壓緊，加速上升至與滾輪速度相同時的高度；

（2）每個打夯周期中，滾輪將夯桿提起的過程中，電動機(jī)對夯桿所做的功；

（3）每個打夯周期中滾輪與夯桿間因摩擦產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

_解析：

_{（1）夯桿加速上升階段的加速度：，}…………………………2

_{上升的高度h1=，}…………………………2

⑵夯桿先加速上升，當(dāng)速度等于滾輪的線速度時勻速上升

全過程電動機(jī)對夯桿做的功為W，由動能定理可得

 …………………………2  

…………………………1

⑶摩擦產(chǎn)生的熱量  Q = 2μF_N△s…………………………2分

夯桿加速上升的時間    高度為

滾輪邊緣轉(zhuǎn)過的距離是 s = vt₁ = 8m ………………………… 1

相對夯桿的位移是  △s = 8m-4m=4m  …………………………1

∴Q= 4.8×10⁴J…………………………1