Question

4．經長期觀測人們在宇宙中已經發(fā)現了“雙星系統”．“雙星系統”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統一般遠離其他天體．如圖，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做勻速圓周運動．現測得兩顆星之間的距離為L，質量之比為m₁：m₂=3：2，則可知（　�。�

• A． m₁、m₂做圓周運動的角速度之比為2：3
• B． m₁、m₂做圓周運動的線速度之比為3：2
• C． m₁做圓周運動的半徑為$\frac{2L}{5}$
• D． m₁、m₂做圓周運動的向心力大小相等

Answer 1

分析 抓住雙星圍繞連線上的O點做勻速圓周運動的向心力由彼此間的萬有引力提供，因此兩星做圓周運動的角速度相等，由此展開討論即可．

解答 解：雙星圍繞連線上的O點做勻速圓周運動，彼此間萬有引力提供圓周運動向心力，可知雙星做圓周運動的周期和角速度相等．令星m₁的半徑為r，則星m₂的半徑為l-r
則有：
據萬有引力提供圓周運動向心力有：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{l}^{2}}$=m₁rω²=m₂（l-r）ω²
即m₁r=m₂（l-r）
又$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=3：2
聯立解得r=$\frac{2}{5}$L
則星m₂的半徑為$\frac{3}{5}$L，故A錯誤，C正確，D正確
B、又因為v=rω可知，兩星做圓周運動的線速度之比等于半徑之比即：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，故B錯誤．
故選：CD．

點評 抓住雙星靠彼此間的萬有引力提供圓周運動的向心力可知，兩星做圓周運動的角速度相同、向心力相同這是解決本題的突破口和關鍵．