Question

（21分）如圖所示，在絕緣水平面上的P點(diǎn)放置一個(gè)質(zhì)量為kg的帶負(fù)電滑塊A，帶電荷量C．在A的左邊相距m的Q點(diǎn)放置一個(gè)不帶電的滑塊B，質(zhì)量為kg，滑塊B距左邊豎直絕緣墻壁s＝0.15m．在水平面上方空間加一方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為N/C，使A由靜止釋放后向左滑動(dòng)并與B發(fā)生碰撞，碰撞的時(shí)間極短，碰撞后兩滑塊結(jié)合在一起共同運(yùn)動(dòng)，與墻壁發(fā)生碰撞時(shí)沒有機(jī)械能損失，兩滑塊都可以視為質(zhì)點(diǎn)．已知水平面OQ部分粗糙，其余部分光滑，兩滑塊與粗糙水平面OQ間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.50，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²．求：

（1）A經(jīng)過多少時(shí)間與B相碰？相碰結(jié)合后的速度是多少？

（2）AB與墻壁碰撞后在水平面上滑行的過程中，離開墻壁的最大距離是多少？

（3）A、B相碰結(jié)合后的運(yùn)動(dòng)過程中，由于摩擦而產(chǎn)生的熱是多少？通過的總路程是多少？

 

Answer 1

（1）m / s

（2）m

（3）Q=0.18J，m

解析:（1）由于PQ部分光滑，滑塊A只在電場(chǎng)力作用下加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t與B相碰，A與B相遇前的速度大小為v₁，結(jié)合后的共同速度大小為v₂，則

  ·（2分）

·（2分）

解得s·（1分）m / s

滑塊A、B碰撞的過程中動(dòng)量守恒，即·（2分）m / s·（1分）

（2）兩滑塊共同運(yùn)動(dòng)，與墻壁發(fā)生碰撞后返回，第一次速度為零時(shí)，兩滑塊離開墻壁的距離最大，設(shè)為，在這段過程中，由動(dòng)能定理得

·（2分） 解得m·（1分）

（3）由于N，N，，即電場(chǎng)力大于滑動(dòng)摩擦力，AB向右速度為零后在電場(chǎng)力的作用下向左運(yùn)動(dòng)，最終停在墻角O點(diǎn)處，設(shè)由于摩擦而產(chǎn)生的熱為Q，由能量守恒得

J···（2分）

設(shè)AB第二次與墻壁發(fā)生碰撞后返回，滑塊離開墻壁的最大距離為，假設(shè)L₂＜s，在這段過程中，由動(dòng)能定理得   解得L₂≈0.064m

L₂＜s＝0.15m ，符合假設(shè)，即AB第二次與墻壁發(fā)生碰撞后返回停在Q點(diǎn)的左側(cè)，以后只在粗糙水平面OQ上運(yùn)動(dòng)。···（2分）

設(shè)在粗糙水平面OQ部分運(yùn)動(dòng)的總路程s₁，則·（2分）s₁＝0.6m·（1分）

設(shè)AB相碰結(jié)合后的運(yùn)動(dòng)過程中通過的總路程是s₂，則

（2分） m（1分）