Question

（20分）如圖所示，三個(gè)絕熱的、容積相同的球狀容器A、B、C，用帶有閥門(mén)K₁、K₂的絕熱細(xì)管連通，相鄰兩球球心的高度差．初始時(shí)，閥門(mén)是關(guān)閉的，A中裝有1mol的氦（He），B中裝有1mol的氪（Kr）,C中裝有l(wèi)mol的氙（Xe），三者的溫度和壓強(qiáng)都相同．氣體均可視為理想氣體．現(xiàn)打開(kāi)閥門(mén)K₁、K₂，三種氣體相互混合，最終每一種氣體在整個(gè)容器中均勻分布，三個(gè)容器中氣體的溫度相同．求氣體溫度的改變量．已知三種氣體的摩爾質(zhì)量分別為

在體積不變時(shí)，這三種氣體任何一種每摩爾溫度升高1K，所吸收的熱量均為，為普適氣體常量。

Answer 1

解析：

根據(jù)題設(shè)的條件，可知：開(kāi)始時(shí)A中氦氣的質(zhì)量，B中氪氣的質(zhì)量，C中氙氣的質(zhì)量。三種氣體均勻混合后，A中的He有降入B中，有降入C中。He的重力勢(shì)能增量為

               ①

B中的Kr有升入A中，有降入C中。Kr的重力勢(shì)能增量為

                             ②

C中的Xe有升入A中，有升入B中。Xe的重力勢(shì)能增量為

                          ③

混合后，三種氣體的重力勢(shì)能共增加

                    ④

因球與外界絕熱，也沒(méi)有外力對(duì)氣體做功，故重力勢(shì)能的增加必然引起內(nèi)能的減少。在體積不變時(shí)，氣體不做功。由熱力學(xué)第一定律可知，此時(shí)傳給氣體的熱量應(yīng)等于氣體內(nèi)能的增量，但因理想氣體的內(nèi)能只由溫度決定，與體積無(wú)關(guān)，故只要溫度改變量相同，則體積不變條件下內(nèi)能的增量也就是任何過(guò)程中理想氣體內(nèi)能的增量。根據(jù)題給的已知條件，注意到本題中所考察的理想氣體共有3摩爾，故有

                                    ⑤

上式中右方為氣體內(nèi)能減少量，表示氣體溫度的增量，由④、⑤兩式得

                                    ⑥

將已知數(shù)據(jù)代入，注意到，可得

                                        ⑦

即混合后氣體溫度降低

（如果學(xué)生沒(méi)記住的數(shù)值，的值可用標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的壓強(qiáng)，溫度和1mol理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積求得，即）

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題共20分。

說(shuō)明經(jīng)擴(kuò)散使三種氣體均勻混合，并導(dǎo)致氣體重力勢(shì)能改變求得④式，得8分。說(shuō)明能量轉(zhuǎn)換過(guò)程，由重力勢(shì)能增加而內(nèi)能減少，列出⑤式，得8分。得出正確結(jié)果，算出⑦式，得4分。