Question

11．我國(guó)的高鐵處于世界領(lǐng)先的地位．我們商丘也將進(jìn)入高鐵時(shí)代．高鐵的特點(diǎn)是安全、舒適、快捷．其速度可達(dá)到每小時(shí)300公里以上．假設(shè)有一列長(zhǎng)56m的高速列車A停在站內(nèi)．另一列長(zhǎng)100m的普通客車B正以27m/s的速度從A車旁邊行駛，當(dāng)兩車車頭相齊時(shí)，A車開始做勻加速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)50sA車追上B車，（即A車車頭與B車車尾相齊．）$\sqrt{841}=29$求：
（1）A車的加速度；
（2）兩車車頭相齊時(shí)，A車的速度；
（3）兩車的相遇時(shí)間．（即從A車車頭與B車車尾相齊到A車車尾與B車車頭相齊這段時(shí)間）

Answer 1

分析 （1）A車勻加速，B車勻速，相遇時(shí)是A車的車頭與B車車尾相齊，根據(jù)位移公式列式求解；
（2）兩車車頭相齊時(shí)，位移相等，根據(jù)平均速度公式列式求解；
（3）兩車的相遇時(shí)間是指A車的車頭與B車車尾相齊到A車的車尾與B車車頭相齊的過(guò)程時(shí)間，結(jié)合位移公式列式求解．

解答 解：（1）若A車的加速度為a，A車追上B車時(shí)有：$\frac{1}{2}at_1^2={v_B}{t_1}-{L_B}$，
解得：$a=\frac{{2（{v_B}{t_1}-{L_B}）}}{t_1^2}$=1.0 m/s²；
（2）當(dāng)兩車的車頭相齊時(shí)，A車的速度為V_A，應(yīng)有：$\frac{1}{2}{v_A}{t_2}={v_B}{t_2}$，
解得：v_A=2v_B=54 m/s；
（3）若A車運(yùn)動(dòng)t₃秒A車剛好超過(guò)B車，則有：$\frac{1}{2}at_3^2={v_B}{t_3}+{L_A}$；
代入數(shù)據(jù)整理得：$t_3^2-54{t_3}-112=0$
解得 t₃=56s；
因此兩車相遇時(shí)間：△t=t₃-t₁=6s；
答：（1）A車的加速度為1.0 m/s²；
（2）兩車車頭相齊時(shí)，A車的速度為54 m/s；
（3）兩車的相遇時(shí)間為6s．

點(diǎn)評(píng) 本題是追趕問題，關(guān)鍵是明確兩車的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，靈活選擇運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，注意兩車的大小不能忽略不計(jì)，不難．