Question

“六十甲子”是古人發(fā)明用來計(jì)時(shí)的方法，也是一種表示自然界五行之氣循環(huán)流轉(zhuǎn)的直觀表示法．某學(xué)校物理興趣小組用空心透明粗糙塑料管制作了如圖所示的豎直“60”造型．兩個(gè)“0”字型圓的半徑均為R．讓一質(zhì)量為m、直徑略小于管徑的小球從入口A處無初速度放入，B、C、D是軌道上的三點(diǎn)，E為出口，其高度低于入口A．已知BC是“0”字型的一條豎直方向的直徑，D點(diǎn)是左側(cè)“0”字型上的一點(diǎn)，與圓心等高，A比C高R，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，則小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

A、如果是光滑小球，在D點(diǎn)處，塑料管的左側(cè)對(duì)小球的壓力4mg

B、如果是光滑小球，小球一定能從E點(diǎn)射出

C、如果是不光滑小球，且能通過C點(diǎn)，此處塑料管對(duì)小球的作用力小于mg

D、如果是不光滑小球，小球不可能停在B點(diǎn)

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理求出小球在某點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律，徑向的合力提供向心力求出塑料管對(duì)球的作用力．

解答：解：A、若球光滑，根據(jù)動(dòng)能定理得，mg?2R=

1

2

mv2，再由牛頓第二定律得，N=m

v2

R

．聯(lián)立兩式解得N=4mg．故A正確．
B、因?yàn)锳點(diǎn)比E點(diǎn)高，且球光滑，根據(jù)機(jī)械能守恒，小球一定能從E點(diǎn)射出．故B正確．
C、若球光滑，根據(jù)動(dòng)能定理得，mgR=

1

2

mv2，N+mg=m

v2

R

，解得N=mg．因?yàn)樾∏虿还饣�，到達(dá)C點(diǎn)的速度小于

2gR

，所以塑料管對(duì)小球的作用 力小于mg．故C正確．
D、若小球不光滑，可能不能越過C點(diǎn)，最終會(huì)停在B點(diǎn)．故D錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了動(dòng)能定理和牛頓第二定律，關(guān)鍵理清圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，運(yùn)用牛頓定律進(jìn)行求解．