如圖所示,ABC和ABD為兩個(gè)光滑固定軌道,A、B、E在同一水平面上,C、D、E在同一豎直線上,D點(diǎn)距水平面的高度為h,C點(diǎn)的高度為2h,一滑塊從A點(diǎn)以初速度v0分別沿兩軌道滑行到C或D處后水平拋出.
(1)求滑塊落到水平面時(shí),落點(diǎn)與E點(diǎn)間的距離xC和xD;
(2)為實(shí)現(xiàn)xC>xD,v0應(yīng)滿足什么條件?
(3)如果滑塊的初速度一定,要使它從最高點(diǎn)拋出后的水平射程最大,則h′應(yīng)為多大?此時(shí)的水平射程為多少?
分析:(1)滑塊離開C和D后,做平拋運(yùn)動,由平拋運(yùn)動的規(guī)律可以求的水平的位移;
(2)根據(jù)(1)中求得sC和sD的大小的表達(dá)式,根據(jù)題意分析可以得出,v0應(yīng)滿足的條件.
(3)根據(jù)(1)中求得的水平位移,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求出水平位移的最大條件,并求出最大水平位移.
解答:解:(1)設(shè)拋出點(diǎn)高度為y,根據(jù)機(jī)械能守恒
1
2
mv02=
1
2
mv2+mgy,
所以平拋的初速度為 v=
v
2
0
-2gy

平拋后物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動,
所以落地時(shí)間t滿足 y=
1
2
gt2
所以 t=
2y
g
,
落地點(diǎn)離拋出點(diǎn)的水平距離s=vt=
v
2
0
-2gy
2y
g

分別以y=2h和y=h代入得:
 sC=
v
2
0
-4gh
4h
g
,
 sD=
v
2
0
-2gh
2h
g
,
(2)由題意知,要使sC<sD,
也就是要有2(v02-4gh)<v02-2gh,
所以v02<6gh,
又滑塊必須能到達(dá)C點(diǎn),
即 vC2=v02-4gh,
所以 v02>4gh,
因此初速度應(yīng)滿足
4gh
<v0
6gh

(3)由(1)可知,落地點(diǎn)離拋出點(diǎn)的水平距離:
s=vt=
v
2
0
-2gy
2y
g
=
-4y2+
2
v
2
0
g
y
=
-4(y-
v
2
0
4g
)2+
v
4
0
4g2

當(dāng)y=
v
2
0
4g
,即h′=
v
2
0
4g
時(shí),滑塊的水平射程最大,為smax=
v
2
0
2g
;
答:(1)滑塊落到水平面時(shí),落點(diǎn)與E點(diǎn)間的距離 sC=
v
2
0
-4gh
4h
g
,sD=
v
2
0
-2gh
2h
g

(2)初速度應(yīng)滿足
4gh
<v0
6gh

(3)當(dāng)h′=
v
2
0
4g
時(shí),滑塊的水平射程最大為
v
2
0
2g
點(diǎn)評:整個(gè)過程中,物體的機(jī)械能守恒,離開C和D后物體做平拋運(yùn)動,根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律分析可以得出結(jié)論.
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