Question

如圖，一個半球形的碗放在水平桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內表面及碗口光滑．一根質量不計的細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質量m₁和m₂的小球，當它們處于平衡狀態(tài)時，質量為m₁的小球與O點的連線與水平線的夾角為α=60°，則兩小球的質量比m₁/m₂的值為（ ）

A．1
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：兩物體均處于靜止狀態(tài)，可分別對兩物體進行受力分析應用平衡條件列式求解．
解答：解：對質量為m₂的物體受力分析：受重力和拉力，由平衡條件得：繩上的拉力大小T=m₂g
對質量為m₁的物體受力分析并合成如圖：由平衡條件得：F′=m₁g

因為角α是60°，所以三角形為等邊三角形，畫出來的平行四邊形為菱形
連接菱形對角線，對角線相互垂直，紅色三角形為直角三角形：
由三角函數(shù)關系：
sinα===
由α=60°得：
=
即：=，所以選項ABD錯誤，C正確．
故選C．
點評：本題關鍵是先對兩物體受力分析，然后根據(jù)共點力平衡條件列式求解，求解過程中注意我們的目的是尋找直角三角形．