Question

9．如圖所示，某一運動員從弧形雪坡上沿水平方向飛出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的傾角為θ，飛出時的速度大小為v₀，不計空氣阻力，運動員飛出后在空中的姿勢保持不變，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 如果v₀不同，則該運動員落到雪坡時的速度方向也就不同
• B． 不論v₀多大，該運動員落到雪坡時的速度方向都是相同的
• C． 運動員在空中經(jīng)歷的時間是$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
• D． 運動員落到雪坡時的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$

Answer 1

分析 運動員做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，由斜面傾角的正切等于豎直位移與水平位移之比，從而求出運動的時間；因此可求出豎直方向的運動速度，求解運動員落地點時的速度大�。煌瑫r可求出豎起高度與拋出點和落地點的距離

解答 解：設(shè)在空中飛行時間為t，運動員在豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻速直線運動；
C、運動員豎直位移與水平位移之比：$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$=tanθ，則有飛行的時間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，故C正確；
D、豎直方向的速度大小為：v_y=gt=2v₀tanθ，運動員落回雪坡時的速度大小為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}$=v₀$\sqrt{1+4（tanθ）^{2}}$，故D錯誤；
AB、設(shè)運動員落到雪坡時的速度方向與水平方向夾角為α，則tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{2{v}_{0}tanθ}{{v}_{0}}$=2tanθ，由此可知，運動員落到雪坡時的速度方向與初速度方向無關(guān)，初速度不同，運動員落到雪坡時的速度方向相同，故A錯誤，B正確；
故選：BC．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，并結(jié)合運動學(xué)規(guī)律來解題．注意不能將速度與水平面的夾角看成位移與水平面的夾角．