Question

13．如圖所示為“割繩子”游戲中的一幅截圖，游戲中割斷左側豎直繩子時若糖果能砸到正下方的星星，就能得分．糖果一定能碰到星星嗎？現(xiàn)將其中的物理問題抽象出來進行研究：三根不可伸長的輕繩共同系住一顆質量為m的糖果（可視為質點），設從左到右三根輕繩的長度分別為L₁、L₂和L₃，其中最左側的繩子處于豎直且張緊的狀態(tài)，另兩根繩均處于松弛狀態(tài)，三根繩的上端分別固定在同一水平線上，且相鄰兩懸點間距離均為d，糖果正下方的一顆星星與糖果距離為h．已知繩子由松弛到張緊時沿繩方向的速度分量即刻減為零，現(xiàn)將最左側的繩子割斷．（已知m=25g，d=3cm，L₁=3cm，h=1cm）求：
（1）只要繩長滿足什么條件糖果就能經過正下方第一顆星星處？
（2）若在割斷繩子到糖果運動到最低點的過程，L₃始終處于松弛狀態(tài)，L₂的長度剛好滿足（1）中的臨界狀態(tài)，求糖果到達最低點動能為多少？

Answer 1

分析 糖果通過正下方第一顆星星前，繩2和繩3不能繃緊；繞中間點作圓周運動時，繩1被切斷，繩2繃緊時有速度損失，可以由初態(tài)到繩2繃緊前使用動能定理求解；最低點之前可能有兩次速度損失．

解答 解：（1）小球通過正下方第一顆星星之前，繩2和繩3應剛好伸直或仍然彎曲，則需同時滿足${L}_{2}≥\sqrt{{（{L}_{1}+h）}^{2}+o3unqez^{2}}=5cm$和${L}_{3}≥\sqrt{{（{L}_{1}+h）}^{2}+{4d}^{2}}=\sqrt{52}cm$； 
（2）從小球自由下落到L₂剛剛伸直，由動能定理得$mg（\sqrt{{{L}_{2}}^{2}-as3wbh7^{2}-{L}_{1}}）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，在繩2繃緊后，沿繩方向速度會損失掉，剩余速度為${v}_{y}=v\frac0qmivh9{{L}_{2}}$，
解以上兩式得$\frac{1}{2}m{{v}_{y}}^{2}=mg\frac{jdiczit^{2}}{{{L}_{2}}^{2}}（\sqrt{{{L}_{2}}^{2}-yb0tmbo^{2}}-1）$，
以此狀態(tài)為初態(tài)，以糖果剛剛到達最低點為末態(tài)，由動能定理得
$mg（{L}_{2}-\sqrt{{{L}_{2}}^{2}-o1w5as6^{2}}）{=E}_{K}-\frac{1}{2}m{{v}_{y}}^{2}$，
解得E_K=3.4×10^-3J
答：（1）只要繩長滿足L₂≥5cm且${L}_{3}≥\sqrt{52}cm$，糖果就能經過正下方第一顆星星處；
（2）若在割斷繩子到糖果運動到最低點的過程，L₃始終處于松弛狀態(tài)，L₂的長度剛好滿足（1）中的臨界狀態(tài)，則糖果到達最低點動能為3.4×10^-3J．

點評 本題涉及動能定理、速度分解、運動過程分析等內容，是一道綜合題，難底較大，過程的選擇和速度分解的建軸方向是關鍵．