Question

9．同學(xué)們利用如圖所示方法估測(cè)反應(yīng)時(shí)間．首先，甲同學(xué)捏住直尺上端，使直尺保持豎直狀態(tài)，直尺零刻度線位于乙同學(xué)的兩指之間．當(dāng)乙看見(jiàn)甲放開(kāi)直尺時(shí)，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度讀數(shù)為x，則乙同學(xué)的反應(yīng)時(shí)間為$\sqrt{\frac{2x}{g}}$（重力加速度為g）．基于上述原理，某同學(xué)用直尺制作測(cè)量反應(yīng)時(shí)間的工具，若測(cè)量范圍為0～0.3s，則所用直尺的長(zhǎng)度至少為45cm（g取10m/s²）；若以相等時(shí)間間隔在該直尺的另一面標(biāo)記出表示反應(yīng)時(shí)間的刻度線，則每個(gè)時(shí)間間隔在直尺上對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度比是1：3：5：…：（2n-1）．

Answer 1

分析 直尺做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)計(jì)算下降的時(shí)間，直尺下降的時(shí)間就是人的反應(yīng)時(shí)間，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析相等時(shí)間間隔內(nèi)位移的變化規(guī)律．

解答 解：直尺下降的時(shí)間即為自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，
根據(jù)x=$\frac{1}{2}$gt²可得，
t=$\sqrt{\frac{2x}{g}}$，
即乙同學(xué)的反應(yīng)時(shí)間為$\sqrt{\frac{2x}{g}}$．
測(cè)量范圍為0～0.3s，則所用直尺的長(zhǎng)度即為自由落體下降0.3s的位移的大小，
即h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×10×0．{3}^{2}$=0.45m=45cm
自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論可知，
在相等時(shí)間間隔通過(guò)的位移之比為1：3：5：…：（2n-1）．
故答案為：$\sqrt{\frac{2x}{g}}$，45，1：3：5：…：（2n-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律在生活的應(yīng)用，自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)考查了勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，難度不大．