Question

物體從斜面底部以一定的速率沿斜面向上運動，斜面底邊水平，傾角可在
0°～90°之間變化，物體沿斜面到達(dá)的最遠(yuǎn)距離x和傾角θ的關(guān)系如圖所示，求：
（1）物體與接觸面的動摩擦因數(shù)；
（2）θ為多大時，x有最小值，并求出最小值．

Answer 1

（1）設(shè)初速度為v，當(dāng)θ=0°時，物體沿水平方向運動，故
  μmg=ma    ①
  v²=2aS_x   ②
當(dāng)θ=90°時，物體沿豎直方向做上拋運動，故
  v²=2gh    ③
聯(lián)立①、②、③解得：μ=

3

3

   ④
（2）當(dāng)物體以任意角運動時，由動能定理得
-μmgxsinθ-μmgxcosθ=0-

1

2

mv2     ⑤
聯(lián)立①、②、③、⑤解得：x=

5 3

sin(θ+30°)

    ⑥
可見，當(dāng)θ=60°時，x有最小值：x_min=5

3

    ⑦
答：
（1）物體與接觸面的動摩擦因數(shù)為

3

3

；
（2）θ為60°時，x有最小值，最小值為5

3

．