Question

【題目】圖甲為直角坐標xOy，y軸正向沿豎直向上方向，其所在空間分布著均勻的、大小隨時間周期性變化的電場和磁場，其變化規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定電場強度方向沿y軸正向為正方向，磁感應強度方向垂直坐標xOy平面向里為正方向。t=0時刻，電荷量為q、質量m的帶正電粒子由坐標原點O靜止釋放，已知場強大小E0=，磁感應強度大小B0=，g取l0m/s2．求：

（l）t=ls末粒子速度的大小和方向；

（2）粒子第一次進人磁場時做圓周運動的半徑和周期；

（3）在0-6s內粒子運動過程中最高點的位置坐標。

Answer 1

【答案】（1）10m/s，方向豎直向上（2）1s（3）P（-，45+）

【解析】

（1）粒子自坐標原點O靜止釋放，設1s末速度大小為v1，根據(jù)牛頓第二定律可得：

qE0-mg=ma

根據(jù)v1=at1，

代入數(shù)據(jù)解得v1=10m/s；，方向豎直向上；

（2）1s末粒子第一次進人磁場，由于粒子受重力和電場力平衡，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，則

解得r1=m

周期

（3）粒子在2s末回到y軸，以v1=10m/s初速度沿y軸正方向運動，設3s末粒子速度的大小為v2，根據(jù)動量定理可得：

（qE0-mg）t=mv2-mv1，

代入數(shù)據(jù)解得v2=20m/s，方向豎直向上；

3s末粒子第2次進入磁場做勻速圓周運動，周期不變，4s末再次回到y軸，以v2=20m/s初速度沿y軸正方向運動，5s末的速度為v3=30m/s，第3次進入磁場做勻速圓周運動，第6s剛好回到y軸，速度方向向上，粒子運動軌跡如圖所示：則最上方圓的半徑R==m

前5s加速時間t5=3s，根據(jù)位移時間關系可得前5s豎直方向的位移y5==45m，

所以在0-6s內粒子運動過程中最高點的位置坐標x=-R=-m，y=y5+R=45+m。

即最高點坐標P（-，45+）。