Question

【題目】在一次治理超載和超限的執(zhí)法中，一輛執(zhí)勤的警車停在公路邊．當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以72km/h的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕．經(jīng)過(guò)10s后警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi)．求：

（1）警車在追趕貨車的過(guò)程中，兩車間的最大距離是多少？

（2）警車發(fā)動(dòng)后要多少時(shí)間才能追上貨車？

Answer 1

【答案】（1）280m（2）65s

【解析】試題分析：貨車勻速運(yùn)動(dòng)在前面，警車從靜止開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)在后面追，剛開(kāi)始貨車的速度大于警車速度，故兩車之間的距離越來(lái)越大，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，位移最大，之后警車速度大于貨車，兩車之間的距離逐漸減小直至追上．在此過(guò)程中注意，警車發(fā)動(dòng)的時(shí)間，貨車在做勻速運(yùn)動(dòng)，而警車不能一直加速下去，當(dāng)速度達(dá)到90km/h時(shí)就不能增加了，而做勻速運(yùn)動(dòng)．所以該題要先分析警車能不能在勻加速階段追上貨車，若不能，則在勻速階段追上．當(dāng)警車追上貨車時(shí)兩車位移相等．

（1）警車在追趕貨車的過(guò)程中，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，它們間的距離最大，設(shè)警車發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間兩車的速度相等． ，則

，

所以兩車間的最大距離為：

（2），當(dāng)警車剛達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

因?yàn)?/span>，故此時(shí)警車尚未趕上貨車，且此時(shí)兩車距離為：

警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)時(shí)間追上貨車，則有

所以警車發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過(guò)才能追上貨車．