Question

17．如圖，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連．兩細(xì)金屬棒ab（僅標(biāo)出a端）和cd（僅標(biāo)出c端）長度均為L，質(zhì)量分別為2m和m；用兩根不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平．右斜面上存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于斜面向上，已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g，已知金屬棒ab勻速下滑．求
（1）作用在金屬棒ab上的安培力的大��；
（2）金屬棒運(yùn)動速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）對ab、cd棒根據(jù)共點(diǎn)力平衡列式求作用在金屬棒ab上的安培力的大小
（2）根據(jù)安培力公式，感應(yīng)電動勢和閉合電路歐姆定律聯(lián)立求解

解答 解：（1）設(shè)導(dǎo)線的張力的大小為T，右斜面對ab棒的支持力的大小為${N}_{1}^{\;}$，作用在ab棒上的安培力的大小為F，左斜面對cd的支持力大小為${N}_{2}^{\;}$．對于ab棒，由力的平衡條件得
$2mgsinθ=μ{N}_{1}^{\;}+T+F①$
${N}_{1}^{\;}=2mgcosθ$②
對于cd棒，同理有
$mgsinθ+μ{N}_{2}^{\;}=T③$
${N}_{2}^{\;}=mgcosθ$④
聯(lián)立①②③④式得
F=mg（sinθ-3μcosθ）⑤
（2）由安培力公式得
F=BIL⑥
這里I是abcda中的感應(yīng)電流．a(chǎn)b棒上的感應(yīng)電動勢為
?=BLv⑦
式中，v是ab棒下滑速度的大小，由歐姆定律得
$I=\frac{?}{R}$⑧
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式得
$v=（sinθ-3μcosθ）\frac{mgR}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$⑨
答：（1）作用在金屬棒ab上的安培力的大小mg（sinθ-3μcosθ）；
（2）金屬棒運(yùn)動速度的大小$（sinθ-3μcosθ）\frac{mgR}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)平衡問題，涉及法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律等知識點(diǎn)，受力分析和計算安培力是關(guān)鍵．