Question

如圖所示，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，質(zhì)量為m=2 kg，從光滑四分之一圓弧軌道頂端由靜止滑下，到達(dá)底端時(shí)恰好進(jìn)入與圓弧軌道底端相切的水平傳送帶，傳送帶由一電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)著勻速向左轉(zhuǎn)動(dòng)，速度大小為u=3 m/s。已知圓弧軌道半徑R=0.8 m，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，兩皮帶輪之間的距離為L=6m，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）物塊滑到圓弧軌道底端時(shí)軌道對(duì)物塊的作用力大��；

（2）若物塊到達(dá)圓弧軌道底端時(shí)恰好被一水平向左飛來的子彈擊中，子彈質(zhì)量m₀＝0.02kg，速度大小為v=200m/s，子彈擊中物塊后留在其中沒有穿出。試求物塊在傳送帶上滑過的“痕跡”長。計(jì)算過程中可以忽略物塊因子彈射入而引起的質(zhì)量變化。

Answer 1

（1）60N（2）12m

解析:

（1）物塊滑到圓弧軌道底端的過程中，由動(dòng)能定理得

   

解得 m/s  

在圓弧軌道底端，由牛頓第二定律得     

解得物塊所受支持力  F=60N   

（2）物塊與子彈作用過程中動(dòng)量守恒，取向右為正方向，有

    

解得   ，方向向右  

物塊與子彈一起勻減速運(yùn)動(dòng)，到速度為零時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離為

 m < L=6m

可見，物塊速度減為零后，再隨傳送帶一起向左勻加速運(yùn)動(dòng)，并以的速度滑上圓弧軌道。

物塊向右運(yùn)動(dòng)過程中，和傳送帶之間的相對(duì)位移為m

物塊向左運(yùn)動(dòng)過程中，和傳送帶之間的相對(duì)位移為m

所以，物塊在傳送帶上滑過的“痕跡”長為  m