Question

如圖所示，一輕質彈簧下端固定，直立于水平地面上，將質量為m的物體A輕放在彈簧的上端，當物體A下降h時，其速度變?yōu)榱悖蝗魧①|量為2m的物體B輕放在彈簧的上端，當物體B也下降h時，其速度為v當物體B下落到最低點時，其加速度為a．重力加速度用g表示，則下列結論正確的是（　�。�

• A、v=

  2gh

• B、v=

  gh

• C、a=0
• D、a=g

Answer 1

分析：當物塊接觸彈簧后，受到重力和彈簧的彈力，根據牛頓第二定律和胡克定律得出加速度與位移的關系式．若物塊接觸彈簧時無初速度，根據簡諧運動的對稱性，可知物塊運動到最低點時加速度大小等于g，當小球以一定的初速度壓縮彈簧后，物塊到達最低點時，彈簧的壓縮增大，加速度增大，大于g．
物體由靜止自由下落到碰到彈簧前這個過程中，物體的重力勢能轉化為物體的動能．物體從碰到彈簧到最底端，分兩個過程，一、彈力小于重力時，物體加速；二、彈力大于重力，物體減速．物體從最高點到最低點，物體的運動速度先增大后減小到零．根據動能定理分別兩種情況下重力做功與動能變化的關系，兩種情況下，彈簧的彈力做功相等，再聯立求解速度．

解答：解：AB、當質量為m的物體從離彈簧頂端下落至最低點P的過程，克服彈簧做功為W，
由動能定理得：mgh-W=0    ①
當質量為2m的物體從離彈簧頂端下落至P的過程，設2m的物體到達P點的速度為v 
由動能定理得：2mgh-W=

1

2

mv²     ②
①②聯立得：v=

2gh

，故A正確，B錯誤；
CD、物塊接觸彈簧后，在開始階段，物塊的重力大于彈簧的彈力，合力向下，加速度向下，根據牛頓第二定律得
mg-kx=ma，得到a=g-

k

m

x，a與x是線性關系，當x增大時，a減小；
當彈力等于重力時，物塊的合力為零，加速度a=0；
當彈力大于重力后，物塊的合力向上，加速度向上，根據牛頓第二定律得，kx-mg=ma，得到a=

k

m

x-g，a與x是線性關系，當x增大時，a增大．
若物塊接觸彈簧時無初速度，根據簡諧運動的對稱性，可知物塊運動到最低點時加速度大小等于g，方向豎直向上，故C錯誤，D正確；
故選：AD．

點評：本題根據牛頓第二定律得到a關于x的解析式，根據解析式選擇圖象是常用方法．難點在于確定小球在最低點的加速度大小大于重力加速度，利用簡諧運動的對稱性．
解決本題的關鍵要搞清物體下落過中能量轉化關系：重力勢能一部分轉化為物體的動能，另一部分轉化為彈簧的彈性勢能，還要知道同一彈簧壓縮量相同時，則彈性勢能就相同；再結合動能定理即可輕松求解．