Question

5．如圖，線圈abcd的面積是0.02m²，共50匝，線圈的電阻為r=2Ω，外接電阻R=3Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度$B=\frac{1}{π}T$，當(dāng)線圈以ω=100π rad/s的角速度繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：
（1）若從線圈平面與磁場(chǎng)平行的位置開始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)過$t=\frac{1}{300}s$時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e；
（2）若從線圈平面與磁場(chǎng)平行的位置開始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)過$t=\frac{1}{600}s$通過電阻R的電荷量q；
（3）電路中，電壓表和電流表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由E_m=NBSω求出E_m，從線圈與中性面垂直開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_mcosωt，代入時(shí)間求得瞬時(shí)值；
（2）根據(jù)q=$\overline{I}t$=$\frac{n△∅}{R+r}$求得流過的電荷量
（3）根據(jù)$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求得產(chǎn)生的最大值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求電流和電壓

解答 解：（1）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為${E}_{m}=NBSω=50×\frac{1}{π}×0.02×100π$=100V
產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e=NBSωcosωt=100cos100πV，
當(dāng)$t=\frac{1}{300}s$時(shí)代入數(shù)據(jù)解得 e=50V    
（2）線框轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢(shì) $\overline{E}=N\frac{△φ}{t}$
電阻R中的平均電流 $\overline I=\frac{\overline E}{R+r}$
通過電阻R的電量 $q=\overline It$
代入數(shù)據(jù)解得 $q=\frac{1}{10π}（C）$
（3）線框轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的最大電動(dòng)勢(shì) E_max=100（V）
電動(dòng)勢(shì)的有效值 $E=\frac{{{E_{max}}}}{{\sqrt{2}}}=50\sqrt{2}（V）≈70.7（V）$
電流表的讀數(shù) $I=\frac{E}{R+r}=14.14（A）$
電壓表的讀數(shù) U=IR=42.42（V）
答：（1）若從線圈平面與磁場(chǎng)平行的位置開始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)過$t=\frac{1}{300}s$時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e為50V；
（2）若從線圈平面與磁場(chǎng)平行的位置開始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)過$t=\frac{1}{600}s$通過電阻R的電荷量q為$\frac{1}{10π}$C；
（3）電路中，電壓表和電流表的示數(shù)分別為42.42V和14.14A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)交流發(fā)電機(jī)原理的理解能力．對(duì)于交流電表，顯示的是交流電的有效值．瞬時(shí)值表達(dá)式要注意計(jì)時(shí)起點(diǎn)，不同的計(jì)時(shí)起點(diǎn)表達(dá)式的初相位不同．