Question

如圖所示，木槽A質(zhì)量為m，置于水平桌面上，木槽上底面光滑，下底面與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，槽內(nèi)放有兩個滑塊B和C（兩滑塊都看作質(zhì)點），B、C的質(zhì)量分別m和2m，現(xiàn)用這兩個滑塊將很短的輕質(zhì)彈簧壓緊（兩滑塊與彈簧均不連接，彈簧長度忽略不計），此時B到木槽左端、C到木槽右端的距離均為L，彈簧的彈性勢能為E_P=μmgL．現(xiàn)同時釋放B、C兩滑塊，并假定滑塊與木槽的豎直內(nèi)壁碰撞后不再分離，且碰撞時間極短，求：
（1）B、C與彈簧分離后，B、C的速度v_B、v_C
（2）滑塊B與槽壁第一次碰撞后的共同速度v₁和滑塊C與槽壁第二次碰撞后的共同速度v₂；
（3）整個運(yùn)動過程中，木槽與桌面因摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律求出B、C與彈簧分離后，B、C的速度．
（2）滑塊B與槽壁第一次碰撞后，動量守恒，結(jié)合動量守恒定律求出共同速度的大小，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出C與AB系統(tǒng)碰撞前瞬間AB的速度，再抓住A、B、C系統(tǒng)動量守恒求出滑塊C與槽壁第二次碰撞后的共同速度．

解答：解：（1）因為B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律得，
0=mv_B-2mv_C
根據(jù)能量守恒定律得，Ep=

1

2

mvB2+

1

2

?2mvC2
聯(lián)立兩式解得：vB=

4 3 μgL

，vC=

1 3 μgL

．
（2）對AB系統(tǒng)研究，根據(jù)動量守恒定律得，mv_B=2mv₁
解得v1=

1

2

vB=

μgL 3

．
由于B的速度是C的速度的2倍，當(dāng)B與A碰撞時，與槽壁相距

L

2

．
設(shè)C與槽壁碰前AB的速度為v₁′，
根據(jù)牛頓第二定律AB做勻減速直線運(yùn)動的加速度a=

μ?4mg

m

=2μg
則

v12-v1′2

2a

+vC?

v1-v1′

a

=

1

2

L
解得v′=

16μgL 3

對A、B、C系統(tǒng)研究，根據(jù)動量守恒定律得，2mv₁′-2mv_C=4mv₂
解得
v2=

μgL 12

（3）第一次碰撞后A與B的總動能全都轉(zhuǎn)化為摩擦熱Q1=

1

2

(m+m)v12=

1

3

μmgL．
第二次碰撞后系統(tǒng)的總動能全都轉(zhuǎn)化為摩擦熱Q2=

1

2

(m+m+2m)v22=

1

6

μmgL．
整個過程中木槽和桌面因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q=Q₁+Q₂=

1

2

μmgL．
答：（1）B、C與彈簧分離后，B、C的速度vB=

4 3 μgL

，vC=

1 3 μgL

．
（2）滑塊B與槽壁第一次碰撞后的共同速度

μgL 3

，滑塊C與槽壁第二次碰撞后的共同速度

μgL 12

．
（3）整個運(yùn)動過程中，木槽與桌面因摩擦產(chǎn)生的熱量

1

2

μmgL．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律以及牛頓第二定律等知識，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．