Question

（2011?安慶模擬）如圖所示，PABCD是固定在豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中PA是豎直軌道，ABCD是半徑為R的圓弧軌道，兩軌道在A點平滑連接．B、D分別為圓軌道的最低點和最高點，B、D連線是豎直直徑，A、C連線是水平直徑，P、D在同一水平線上．質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從軌道上P點靜止釋放，運動過程中電荷量保持不變，重力加速度為g．
（1）小球運動到B點時，軌道對小球的作用力有多大？
（2）當(dāng)小球運動到C點時，突然在整個空間中加上一個方向豎直向上的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)E=

mg

2q

，結(jié)果小球運動到點D后水平射出，經(jīng)過一段時間碰到了軌道的Q點，
求：Q點與P點間的距離s．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒求出在B點的動能，再根據(jù)牛頓第二定律，在最低點沿半徑方向上的合力提供向心力，求出軌道對小球的作用力．
（2）對小球P到D點，重力不做功，只有電場力做功，根據(jù)動能定理求出D點的速度．類平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做初速度為0的勻加速直線運動，根據(jù)水平方向求出運動的時間，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，從而求出豎直方向上的位移，即為Q點與P點間的距離s．

解答：解：（1）小球從P點運動到B點過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 mg?2R=

1

2

mv_B²  
在B點，根據(jù)牛頓定律得N_B-mg=m

v 2 B

R

   
由以上兩式解得軌道對小球的作用N_B=5mg
（2）小球從P點運動到D點過程，由動能定理得 qER=

1

2

mv_D²  
小球離開D點后做類平拋運動，設(shè)Q點在軌道PA上．
水平方向上做勻速運動，有 R=v_Dt 
豎直方向上做勻加速運動，mg-qE=ma
 y=

1

2

at² 
E=

mg

2q

代入，由以上各式解得y=

R

4

．
由y＜R，因此碰在軌道PA上，即Q點與P點的距離s=y=

R

4

．

點評：解決本題的關(guān)鍵能夠熟練運用動能定理合機(jī)械能守恒定律，知道小球從P點飛出后做類平拋運動，根據(jù)水平方向求出運動的時間，再根據(jù)豎直方向上做初速度為0的勻加速直線運動求出豎直距離．