Question

14．一傾角為30°的光滑斜面固定在水平地面上，在斜面的底端固定一帶壓力傳感器的檔板P，質(zhì)量均為1千克的A，B兩滑塊，用勁度為k=100N/m的輕彈簧相連，靜止在光滑斜面上，如圖所示，現(xiàn)將另一質(zhì)量也為1千克的滑塊C，從斜面上某處靜止釋放，C滑下與B碰后粘合在一起，粘合體BC在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中，A滑塊始終與P接觸，壓力傳感器有時(shí)顯示壓力為0，g取1Om/s²，求：
（1）粘合體BC在斜面上運(yùn)動(dòng)的最大加速度；
（2）C剛釋放時(shí)距B多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)BC整體運(yùn)動(dòng)到斜面上最高點(diǎn)時(shí)，A對P的壓力為0，BC整體的加速度最大，利用牛頓第二定律求的加速度；
（2）按過程分析，并進(jìn)行列式：C下滑做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出C與B碰撞之前瞬間的速度．B、C碰撞過程時(shí)間極短，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律列式求出碰后兩者共同速度．碰撞后整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，從碰撞結(jié)束到B至最高點(diǎn)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式，再聯(lián)立即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)BC整體運(yùn)動(dòng)到斜面上最高點(diǎn)時(shí)，A對P的壓力為0，BC整體的加速度最大，此時(shí)BC整體受力分析，由牛頓第二定律有：
2mgsin30°+F=2ma
此時(shí)A對P的壓力為0，由平衡條件有：
F=mgsin30°
聯(lián)立解得：a=$\frac{3}{2}gsin30°=\frac{3}{4}g$
（2）設(shè)C剛好下滑時(shí)距B的距離為x，即將與B碰撞時(shí)的速度為v₁，碰后速度大小為v₂，選沿斜面向下為正方向
$mgxsin30°=\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$-0
mv₁+0=2mv₂
碰前彈簧壓縮量為x₁，碰后BC整體運(yùn)動(dòng)到斜面上最高點(diǎn)時(shí)，彈簧伸長量為x₂有
碰前對B有mgsin30°=kx₁
碰后BC運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)對A由mgsin30°=kx₂
聯(lián)立解得${x}_{1}={x}_{2}=\frac{mgsin30°}{k}=5×1{0}^{-2}m$
即剛好碰撞完畢時(shí)，彈簧的彈性勢能與BC到達(dá)斜面上最高點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能相同，由機(jī)械能守恒定律有
$\frac{1}{2}•2{mv}_{2}^{2}+{E}_{P彈}=2mg•2{s}_{1}sin30°+{E}_{P}$
解得x=0.4m
（1）粘合體BC在斜面上運(yùn)動(dòng)的最大加速度為$\frac{3}{4}g$；
（2）C剛釋放時(shí)距B為0.4m

點(diǎn)評 本題采用程序法分析并列式，掌握胡克定律，運(yùn)用平衡條件求解彈簧的形變量；根據(jù)形變量的關(guān)系，確定彈簧彈性勢能的關(guān)系是解題關(guān)鍵．