(2013·北京豐臺一模,24題)(20分)

       如圖所示,豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為R1、粗細均勻的光滑半圓形金屬環(huán),在M、N處與相距為2r、電阻不計的平行光滑金屬軌道ME、NF相接,EF之間接有電阻R2,已知R1=12RR2=4R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強磁場I和II,磁感應強度大小均為B,F(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計的導體棒ab,從半圓環(huán)的最高點A處由靜止下落,在下落過程中導體棒始終保持水平,與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好,兩平行軌道中夠長。已知導體棒ab下落r/2時的速度大小為v1,下落到MN處的速度大小為v2

(1)求導體棒ab從A下落r/2時的加速度大小。

(2)若導體棒ab進入磁場II后棒中電流大小始終不變,求磁場I和II之間的距離hR2上的電功率P2。

(3)當導體棒進入磁場II時,施加一豎直向上的恒定外力F=mg的作用,求導體棒ab從開始進入磁場II到停止運動所通過的距離和電阻R2上所產(chǎn)生的熱量。

【答案】見解析

【解析】(1)(6分)以導體棒為研究對象,棒在磁場I中切割磁感線,棒中產(chǎn)生產(chǎn)生感應電動勢,導體棒abA下落r/2時,導體棒在重力與安培力作用下做加速運動,

由牛頓第二定律,得                 1分)

式中                                      ②1分)   

                                         ③1分)                  

=4R                         ④2分)

由以上各式可得到                   ⑤1分)

(2)(8分)當導體棒ab通過磁場II時,若安培力恰好等于重力,棒中電流大小始終不變,即,                             ⑥1分)

                              ⑦1

(或)

式中                 ⑧1

解得                      ⑨2

導體棒從MNCD做加速度為g的勻加速直線運動,有

                          ⑩ 1

得                      2

(3)(6分)由動量定理得    1

     即         

     即                     1

        聯(lián)立⑨解得                 1

       停下來過程中重力做正功、外力F和安培力做負功,由動能定理有

             

所以產(chǎn)生總熱量為

                                     1

       在電阻R2上產(chǎn)生的熱量為           1

       聯(lián)立⑨解得:            1

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A.方向垂直斜面向上        B.,方向垂直斜面向下

     C.,方向豎直向上         D.,方向豎直向下

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A.向右做加速運動

B.向右做減速運動

C.向左做加速運動

D.向左做減速運動

 


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A.   B.   C.   D.

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A.大小和方向均不變

B.大小不變,方向改變

C.大小改變,方向不變

D.大小和方向均改變

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遠日點

近日點

神舟星

3.575AU

2.794AU

楊利偉星

2.197AU

1.649AU

    注:AU是天文學中的長度單位,1AU=149 597 870 700m(大約是地球到太陽的平均距離)。

“神舟星”和“楊利偉星”繞太陽運行的周期分別為T1T2,它們在近日點的加速度分別為a1a2。則下列說法正確的是

A.                         B.,

C.                            D.,

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