Question

某電視臺“快樂向前沖”節(jié)目中的場地設(shè)施如題圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運(yùn)動，水面上漂浮著一個半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器，可以在電動機(jī)帶動下，從A點(diǎn)下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設(shè)人的質(zhì)量為m（不計身高大小），人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．
（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱�，為保證他落在距圓心R/2以內(nèi)不會被甩出轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？
（2）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s²，g=10m/s²，且選手從某處C點(diǎn)釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，則他是從平臺出發(fā)后經(jīng)過多長時間釋放懸掛器的？
（3）若電動懸掛器開動后，針對不同選手的動力與該選手重力關(guān)系皆為F=0.6mg，懸掛器在軌道上運(yùn)動時存在恒定的摩擦阻力，選手在運(yùn)動到上面（2）中所述位置C點(diǎn)時，因選手恐懼沒有釋放懸掛器，但立即關(guān)閉了它的電動機(jī)，則按照（2）中數(shù)據(jù)計算懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行多遠(yuǎn)的距離？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)靜摩擦力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)盤角速度的范圍．
（2）抓住平拋運(yùn)動的水平位移和勻加速直線運(yùn)動的位移等于L，結(jié)合位移公式和速度公式求出勻加速運(yùn)動的時間．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合速度位移公式求出還能滑行的距離．

解答：解：（1）設(shè)人落在距圓心

R

2

處不至被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有：
μmg≥mω2?

R

2

即轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度滿足ω≤

2μg R

．
（2）沿水平加速段位移為x₁，時間為t₁；平拋運(yùn)動的水平位移為x₂，時間為t₂．
則加速時有x1=

1

2

at2
v=at₁
平拋運(yùn)動階段x₂=vt₂
H=

1

2

gt2
全程水平方向：x₁+x₂=L；
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立各式解得t₁=2s．
（3）由（2）知，v=at=4m/s，且F=0.6mg，
設(shè)阻力為f，繼續(xù)向右滑動加速度為a′，滑行距離為x₃
加速階段：F-f=ma
剪斷階段：-f=ma′
則有：0-v²=2ax₃
聯(lián)立以上三式，代入數(shù)據(jù)解得x₃=2m．
答：（1）轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)滿足ω≤

2μg R

．
（2）他是從平臺出發(fā)后經(jīng)過2s釋放懸掛器的．
（3）懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行2m．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清選手的運(yùn)動過程，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式靈活求解．