Question

一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直置于磁場B中，在薄片的兩個側(cè)面a、b間通以電流I時，另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．如圖某薄片中通以向右的電流I，薄片中的自由電荷電子受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是c、f間建立起電場E_H，同時產(chǎn)生霍爾電勢差U_H．當(dāng)電荷所受的電場力和洛倫茲力處處相等時，E_H和U_H達(dá)到穩(wěn)定值，U_H的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關(guān)系式UH=RH

IB

d

，其中比例系數(shù)R_H稱為霍爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關(guān)．
（1）設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度（c、f間距）為l，請寫出U_H和E_H的關(guān)系式；并判斷圖1中c、f哪端的電勢高；
（2）已知半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請導(dǎo)出霍爾系數(shù)R_H的表達(dá)式（通過橫截面積S的電流I=nevS，其中v是導(dǎo)電電子定向移動的平均速率）；
（3）圖2是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的半徑為R，周邊等距離地嵌裝著m個永磁體，相鄰永磁體的極性相反．霍爾元件置于被測圓盤的邊緣附近，如圖所示．當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，霍爾元件輸出的電壓脈動信號圖象如圖3所示．若在時間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，請導(dǎo)出圓盤邊緣線速度的表達(dá)式．

Answer 1

分析：知道電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系，當(dāng)電荷所受的電場力和洛倫茲力處處相等時，E_H和U_H達(dá)到穩(wěn)定值，可求速度v，由電流的微觀表達(dá)式、歐姆定律，可求電阻R_H，由圓周運(yùn)動可求線速度．

解答：解；（1）由電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系，得U_H=E_Hl
       由左手定則，得  c端電勢高
    （2）由UH=RH

IB

d

 得，RH=UH

d

IB

=EHl

d

IB

       當(dāng)電場力與洛倫茲力相等時，eE_H=evB得   E_H=vB
    由電流的微觀表達(dá)式   I=nesv    代入得    RH=vBl 

d

nesvB

=

1

ne

    （3）在時間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P
   則圓盤的轉(zhuǎn)速為N=

P

mt

   線速度 v=2πRN=

2πRP

mt

答：（1）U_H和E_H的關(guān)系式為U_H=E_Hl，c端的電勢高；
    （2）霍爾系數(shù)R_H的表達(dá)式RH=

1

ne

    （3）圓盤邊緣線速度的表達(dá)式v=

2πRP

mt

點(diǎn)評：考查了霍爾元件的特點(diǎn)及工作原理，會分析計數(shù)器原理．