Question

有一個(gè)豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料--ER流體，它對(duì)滑塊的阻力可調(diào)．起初，滑塊靜止，ER流體對(duì)其阻力為0，彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運(yùn)動(dòng)．為保證滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，且下移距離為

2mg

k

時(shí)速度減為0，ER流體對(duì)滑塊的阻力須隨滑塊下移而變．試求（忽略空氣阻力）：
（1）下落物體與滑塊碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（2）滑塊下移距離d時(shí)ER流體對(duì)滑塊阻力的大�。�
（3）已知彈簧的彈性勢(shì)能的表達(dá)式為EP=

1

2

kx2（式中k為彈簧勁度系數(shù)，x為彈簧的伸長(zhǎng)或壓縮量），試求：兩物體碰撞后粘在一起向下運(yùn)動(dòng)

2mg

k

距離，速度減為零的過(guò)程中，ER流體對(duì)滑塊的阻力所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物體下落與薄滑塊碰撞前的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰后的速度，從而求出碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能．
（2）對(duì)系統(tǒng)受力分析，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出加速度的大小，結(jié)合牛頓第二定律和胡克定律求出滑塊下移距離d時(shí)ER流體對(duì)滑塊阻力的大�。�
（3）分別求出重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的變化量，根據(jù)能量守恒定律求出ER流體對(duì)滑塊的阻力所做的功．

解答：解：（1）設(shè)物體下落末速度為v₀，由機(jī)械能守恒定律mgL=

1

2

m

v

2 0

…①
得：v0=

2gL

設(shè)碰后共同速度為v₁，由動(dòng)量守恒定律  2mv₁=mv₀…②
得：v1=

1

2

2gL

碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能   △E=

1

2

?2m?

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

=-

1

2

mgL
（2）設(shè)加速度大小為a，有2ax=

v

2 1

…③
得：a=

kL

8m

設(shè)彈簧彈力為F_N，ER流體對(duì)滑塊的阻力為F_ER受力分析如圖所示

F_N+F_ER-2mg=2ma…④
F_N=mg+kd…⑤
聯(lián)立③④⑤三式解得：FER=mg+

kL

4

-kd
（3）從碰撞結(jié)束瞬間到最低點(diǎn)的過(guò)程中，
重力做功為：WG=2mg?

2mg

k

=

4m2g2

k

…⑥
彈性勢(shì)能的變化為：△EP=

1

2

k(

mg

k

+

2mg

k

)2-

1

2

k(

mg

k

)2=

4m2g2

k

…⑦
所以重力做功恰等于彈性勢(shì)能的增加，所以ER流體做功等于動(dòng)能變化WER=0-

1

2

?2m?

v

2 1

=-

1

2

mgL
答：（1）下落物體與滑塊碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為

1

2

mgL．
（2）滑塊下移距離d時(shí)ER流體對(duì)滑塊阻力的大小FER=mg+

kL

4

-kd．
（3）ER流體對(duì)滑塊的阻力所做的功為-

1

2

mgL．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．