Question

【題目】如圖所示，以O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，等邊三角形OMN邊長(zhǎng)為a，其內(nèi)部存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN邊界上有一絕緣擋板，第一象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)最為m，電荷最為q的帶正電微粒從y軸上的P點(diǎn)，以初速度v0沿x軸正方向射入電場(chǎng)，從x軸上的Q點(diǎn)平行于ON方向進(jìn)入三角形磁場(chǎng)區(qū)域，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后垂直打在擋板MN的中點(diǎn)E上，并以原速率彈回，且?guī)щ娢⒘５碾娏勘３植蛔儯�最后�?/span>y軸上的F點(diǎn)射出第四象限．Q、E、F三個(gè)點(diǎn)均未在圖中標(biāo)出，帶電微粒的重力不計(jì)．求：

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大��；

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；

(3)帶電微粒從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的總時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示:

(1)設(shè)帶電微粒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，圓心為O1，由幾何關(guān)系可知

解得:帶電微粒在磁場(chǎng)中的軌跡半徑

帶電微粒在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的豎直分速度：

由牛頓第二定律得:

帶電微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

因偏向角為60°，則有：

聯(lián)立解得:

(2)帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度：

由洛倫茲力提供向心力：

解得:

(3)帶電微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

帶電微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：

射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向水平，從離開(kāi)磁場(chǎng)到F點(diǎn)所用的時(shí)間

故帶電微粒從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的總時(shí)間