Question

【題目】如圖所示，有三個(gè)斜面a、b、c，底邊分別為L、L、2L，高度分別為2h、h、h，同一物體與三個(gè)斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，這個(gè)物體分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止下滑到底端的三種情況相比較，下列說法正確的是（　�。�

A. 物體損失的機(jī)械能△Ec=2△Eb=4△Ea

B. 物體到達(dá)底端的動(dòng)能Eka=2Ekb=2Ekc

C. 因摩擦產(chǎn)生的熱量2Qa=2Qb=Qc

D. 物體減少的重力勢能2△Epc=2△Epb=△Epa

Answer 1

【答案】CD

【解析】

設(shè)斜面和水平方向夾角為θ，斜面長度為X，則物體下滑過程中克服摩擦力做功為：W=mgμXcosθ，Xcosθ即為底邊長度。

AC、物體下滑，除重力外有摩擦力做功，根據(jù)能量守恒，損失的機(jī)械能摩擦力做的功，等于由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。

由圖可知a和b底邊相等且等于c的一半，故摩擦生熱關(guān)系為：Qa=Qb=Qc，所以損失的機(jī)械能△Ea=△Eb=△Ec

故A錯(cuò)誤，C正確；

B、設(shè)物體滑到底端時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgH-mgμXcosθ=mv2-0，

Eka=2mgh-mgμL，

Ekb=mgh-mgμL，

Ekc=mgh-mgμ2L，

根據(jù)圖中斜面高度和底邊長度可知滑到底邊時(shí)動(dòng)能大小關(guān)系為：

Ek1＞EK2＞Ek3，故B錯(cuò)誤；

D、重力勢能跟高度有關(guān)，b、c的高度相等，a的高度是b、c的2倍，所以物體減少的重力勢能2△Epc=2△Epb=△Epa，故D正確，

故選：CD。