Question

在光滑水平面上有一彈簧振子．彈簧的勁度系數(shù)為K．振子質(zhì)量為M，振動(dòng)的最大速度為v₀，如圖所示．當(dāng)振子在最大位移處時(shí)．把質(zhì)量為m的物體輕放其水平表面上，振子的最大位移大小為A，則：
（1）要保持物體和振子一起振動(dòng)，二者間摩擦力的最大值為多少？
（2）物體和振子一起振動(dòng)時(shí)，二者過平衡位置的速度多大？振幅又是多大？

Answer 1

分析：（1）要使兩個(gè)物體一起做簡諧運(yùn)動(dòng)，由于到達(dá)最大位移處時(shí)，兩物體間的靜摩擦力最大，故此時(shí)的摩擦力為于最大靜摩擦力的最小值；
（2）彈簧振子系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式分析求解．

解答：解：（1）放物體后，假定一起振動(dòng)，則可以產(chǎn)生最大加速度a=

kA

M+m

此時(shí)摩擦力最大，為Ff=ma=

mkA

M+m

即要保持物體和振子一起振動(dòng)，二者間摩擦力的最大值為

mkA

M+m

．
（2）由于物體m是在最大位移處放在M上的，放上后并沒有改變系統(tǒng)的機(jī)械能．振動(dòng)中機(jī)械能守恒，經(jīng)過平衡位置時(shí)，彈簧為原長，彈性勢能為零，則

1

2

(M+m)v2=

1

2

M

v

2 0

解得
v=

M M+m

v0
物體和振子在最大位移處，動(dòng)能為零，勢能最大，這個(gè)勢能與沒放物體前相同，所以彈簧的最大形變是相同的，即振幅還是為A．
即物體和振子一起振動(dòng)時(shí)，二者過平衡位置的速度為

M M+m

v0，振幅還是A．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是對物體受力分析，找到恢復(fù)力來源，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律列式求解．