Question

(20分)如圖所示，半徑分別為、的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場和磁場，中心O處固定一個(gè)半徑很小(可忽略不計(jì))的金屬球，在小圓空間內(nèi)存在沿半徑向內(nèi)的輻向電場，小圓周與金屬球間電勢差為，兩圓之間的空間存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，設(shè)有一個(gè)帶負(fù)電的粒子從金屬球表面沿軸正方向以很小的初速度逸出，粒子質(zhì)量為，電荷量為，(不計(jì)粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度)求：

（1）粒子到達(dá)小圓周上時(shí)的速度為多大?

（2）粒子以（1）中的速度進(jìn)入兩圓間的磁場中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度超過某一臨界值時(shí)，粒子將不能到達(dá)大圓周，求此磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值．

（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度取（2）中最小值，且，要使粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出發(fā)點(diǎn)，粒子需經(jīng)過多少次回旋?并求粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間．(設(shè)粒子與金屬球正碰后電量不變且能以原速率原路返回)

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）經(jīng)過4個(gè)回旋，

解析:（1）粒子在電場中加速，根據(jù)動能定理得：

………………（3分）

所以  ………………（3分）

（2）粒子進(jìn)入磁場后，受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動，

有  ………………（2分）

要使粒子不能到達(dá)大圓周，其最大的圓半徑為軌跡圓與大圓周相切，如圖．

   則有 ………………（2分）

所以

聯(lián)立解得 ………………（2分）

（3）由圖可知

  即 ………………（2分）

則粒子在磁場中轉(zhuǎn)φ=270°，然后沿半徑進(jìn)入電場減速到達(dá)金屬球表面，再經(jīng)電場加速原路返回磁場，如此重復(fù)，恰好經(jīng)過4個(gè)回旋后，沿與原出射方向相反的方向回到原出發(fā)點(diǎn)．………………（2分）

因?yàn)?img width=63height=44 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/imagenew/gzwl/16/314156.png">  ………………（2分）

將B代入，得粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間為

………………（2分）