Question

若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．求：
（1）第一宇宙速度v₁的表達(dá)式；
（2）衛(wèi)星的運(yùn)行周期T．

Answer 1

分析：（1）第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地圓軌道上的環(huán)繞速度，重力等于萬有引力，引力等于向心力，列式求解；
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力即可求解．

解答：解：（1）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力定律有：
在地球表面附近：G

Mm

R2

=mg；
恰能離開地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)：m

v12

R

=G

Mm

R2

；
聯(lián)立解得：v1=

Rg

；
（2）衛(wèi)星在軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：G

Mm

(R+h)2

=ma
a=(

2π

T

)2(R+h)
聯(lián)立解得：T=

2π

R

(R+h)3 g

；
答：（1）第一宇宙速度v₁的表達(dá)式為

Rg

；
（2）衛(wèi)星的運(yùn)行周期T為

2π

R

(R+h)3 g

．

點(diǎn)評(píng)：衛(wèi)星所受的萬有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是衛(wèi)星類問題必須要考慮的問題，本題根據(jù)這兩個(gè)關(guān)系即可列式求解！