Question

如圖所示，AB、CD為兩根平行并且均勻的相同電阻絲，直導線EF可以在AB、CD上滑行并保持與AB垂直，EF與AB、CD接觸良好，圖中電壓表為理想電壓表，當EF處于圖中位置時電壓表讀數(shù)為U₁=8.0伏，已知將EF由圖中位置向左移動一段△L后電壓表讀數(shù)變?yōu)閁₂=6.0伏，則電路中電阻的變化量△R與變化前電路的總電阻R之比△R：R=

 

．若將EF由圖中位置向右移一段相同△L后，那么電壓表讀數(shù)U₃=

 

伏．

Answer 1

分析：由電路圖可知，EF與AB、CD的右半部分串聯(lián)，電壓表測EF兩端的電壓，則由閉合電路的歐姆定律可求得電壓表示數(shù)與電動勢及電阻間的關(guān)系，聯(lián)立可求得電壓表的讀數(shù)．

解答：解：令ρ表示AB、CD上單位長度電阻絲的電阻，當EF處于圖中位置時，設(shè)EB、FD兩段電阻絲的長度皆為l．由于電壓表是理想電壓表，故電壓表的讀數(shù)就是EF兩端的電壓．由分壓關(guān)系得，

ER

r+R+2ρl

=U1①
當EF由圖示位置向左移動一段距離△L，EB、FD兩段電阻絲的總電阻為2ρ（l+△L）．
由分壓關(guān)系得

ER

r+R+2ρ(l+△l)

=U2②
△R=ρ

l+△l

S

，R=ρ

l

S

由以上四式解得：△R：R=1：3
當EF由圖示位置向右移動一段距離△L，EB、FD兩段電阻絲的總電阻為2ρ（l-△L）．由分壓關(guān)系得，

ER

r+R+2ρ(l-△l)

=U3③
由①②③解得：電壓表讀數(shù)U₃=12.0V．
故答案為：1：3；12.0

點評：本題因為未知量較多，故應由閉合電路的歐姆定律列出各種情況下的方程，聯(lián)立求解即可．