Question

16．如圖所示，在點(diǎn)O置一個(gè)正點(diǎn)電荷，在過點(diǎn)O的豎直平面內(nèi)的點(diǎn)A處自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，小球落下的軌跡如圖中的實(shí)線所示，它與以點(diǎn)O為圓心、R為半徑的圓（圖中虛線表示）相交于兩點(diǎn)B、C，點(diǎn)O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，點(diǎn)A距OC的豎直高度為h，若小球通過B點(diǎn)的速度為v₁，求：
（1）小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度v₂的大小？
（2）A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差？
（3）小球從A到C電勢(shì)能的變化？

Answer 1

分析 小球下落過程中，受到重力和電場(chǎng)力，由于B、C兩點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，故從B到C過程電場(chǎng)力做功為零；根據(jù)電場(chǎng)力做功判斷電勢(shì)能的變化情況；根據(jù)總功判斷動(dòng)能變化情況．

解答 解：（1）小球從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力不做功，重力做正功，由動(dòng)能定理得：
$mgR•sin30°=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得：${v}_{2}=\sqrt{{v}_{1}^{2}+gR}$
（2）小球由A點(diǎn)到C點(diǎn)機(jī)械能的損失就是除了重力以外的其他力做的功，即電場(chǎng)力做的功．
由動(dòng)能定理得
mgh+mgRsin30°+qU_AC=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$ 則：
qU_AC=$\frac{1}{2}$mv₁²-mgh
所以：${U}_{AC}=\frac{\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-mgh}{q}$
（3）小球在A到C的過程中克服電場(chǎng)力做功，所以電勢(shì)能增加了mgh-$\frac{1}{2}$mv₁²，
答：（1）小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度v₂的大小是$\sqrt{{v}_{1}^{2}+gR}$；
（2）A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差 是$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-mgh}{q}$；
（3）小球從A到C電勢(shì)能增加了mgh-$\frac{1}{2}$mv₁²

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確幾種功能關(guān)系的具體形式：總功是動(dòng)能變化的量度；電場(chǎng)力做功是電勢(shì)能變化的量度；除重力外其余力做的功是機(jī)械能變化的量度．