Question

4．傳送帶與水平面夾角37°，皮帶以10m/s的速率順時針方向運動，如圖所示，現(xiàn)在傳送帶上頂端無初速度放上一個質(zhì)量m的小物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，物體所受最大靜摩擦力等于其所受滑動摩擦力，若傳送帶頂端到底端的長度為29m，求：
（1）物塊從A至B所用的時間
（2）若物塊為一煤炭粒，在此期間可在傳送帶上留下的痕跡長度．

Answer 1

分析 物體放上A，開始所受的摩擦力方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，以及運動到與傳送帶速度相同所需的時間和位移，由于重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，兩者不能保持相對靜止，速度相等后，物體所受的滑動摩擦力沿斜面向上，再結合牛頓第二定律和運動學公式求出到達B點的時間，從而得出物體從A到達B的時間，結合位移公式求解在此期間可在傳送帶上留下的痕跡長度．

解答 解：物體放上傳送帶，滑動摩擦力的方向先沿斜面向下．根據(jù)牛頓第二定律得：
${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s²=10m/s²
則速度達到傳送帶速度所需的時間為：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}=1s$．
經(jīng)過的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×1$=5m．
傳送帶的位移為：x′=vt₁=10m
此時痕跡為：△x=x′-x₁=5m
由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物體與傳送帶不能保持相對靜止．
速度相等后，物體所受的摩擦力沿斜面向上．
根據(jù)牛頓第二定律得：${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
根據(jù)$v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=L-{x}_{1}$，
解得：t₂=2s．
則：t=t₁+t₂=3s．
此過程中，傳送帶運動的位移x″=vt₂=10×2=20m，
相對位移△x′=24-20=4m＜△x=5m
故痕跡為：△x=5m
答：（1）煤塊從A運動到B的時間為3s；
（2）若物塊為一煤炭粒，在此期間可在傳送帶上留下的痕跡長度為5m．

點評 解決本題的關鍵理清物體的運動規(guī)律，知道物體先做勻加速直線運動，速度相等后繼續(xù)做勻加速直線運動，兩次勻加速直線運動的加速度不同，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．