Question

5．如圖1所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略•讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦．

（1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請(qǐng)問(wèn)ab桿下滑過(guò)程中ab桿的電流方向，a、b哪點(diǎn)電勢(shì)高．
（2）在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)桿ab的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大��；
（3）求在下滑過(guò)程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值．

Answer 1

分析 （1）ab桿切割磁感線，根據(jù)右手定則判斷ab桿的電流方向及電勢(shì)高低．
（2）當(dāng)桿ab的速度大小為v時(shí)，先求出安培力的大小，再由牛頓第二定律求加速度．
（3）當(dāng)ab桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，由安培力與速度的關(guān)系和平衡條件求解．

解答 解：（1）據(jù)右手定則知ab桿中電流方向a→b，則b點(diǎn)電勢(shì)高
（2）當(dāng)ab桿速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv，此時(shí)電路電流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$
桿受到安培力 F=BIL=$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}$
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有：ma=mgsinθ-$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}$
得加速度 a=gsinθ-$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{mR}$
（3）當(dāng)mgsinθ=$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}$時(shí)，ab桿達(dá)到最大速度v_m
解得 V_m=$\frac{mgRsinθ}{{{B^2}{L^2}}}$
答：
（1）ab桿下滑過(guò)程中ab桿的電流方向由a→b，b點(diǎn)電勢(shì)高．
（2）在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)桿ab的速度大小為v時(shí)，此時(shí)ab桿中的電流為$\frac{BLv}{R}$，加速度的大小為gainθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$；
（3）在下滑過(guò)程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值為$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于切割類型，對(duì)桿正確受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律、平衡條件、E=BLv、歐姆定律、電功率公式即可正確解題．