Question

如圖所示為圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O。O點(diǎn)處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑的兩倍。已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，不考慮帶電粒子的重力。
（1）推導(dǎo)帶電粒子在磁場(chǎng)空間做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）求帶電粒子通過磁場(chǎng)空間的最大偏轉(zhuǎn)角；
（3）沿磁場(chǎng)邊界放置絕緣彈性擋板，使粒子與擋板碰撞后以原速率彈回，且其電荷量保持不變。若從O點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子速度已減小為v/2，求該粒子第一次回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

解：（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，受洛倫茲力作用，由牛頓第二定律得：
所以

（2）設(shè)粒子飛出和進(jìn)入磁場(chǎng)的速度方向夾角為φ，則sin，x是粒子在磁場(chǎng)中軌跡的兩端點(diǎn)的直線距離。x最大值為2R，對(duì)應(yīng)的就是φ最大值，且2R=r
所以
（3）當(dāng)粒子的速度減小為v/2時(shí)，在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
故粒子轉(zhuǎn)過四分之一圓周，對(duì)應(yīng)圓心角為90°時(shí)與邊界相撞彈回，由對(duì)稱性知粒子經(jīng)過四個(gè)這樣的過程后第一次回到O點(diǎn)，亦即經(jīng)歷時(shí)間為一個(gè)周期
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期
所以從O點(diǎn)沿x軸正方向射出的粒子第一次回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間是