Question

在探究“恒力做功與動(dòng)能改變的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)采用如下圖裝置，小車(chē)質(zhì)量M，在平衡摩擦力之后，掛上重物m后，小車(chē)拖動(dòng)紙帶并打出一系列的點(diǎn)．圖中的紙帶只是打出的紙帶的一部分，所標(biāo)注的點(diǎn)相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為T(mén)．使用毫米刻度尺進(jìn)行測(cè)量后，將數(shù)據(jù)記錄在圖中．則：（重力加速度為g）

（1）若在該實(shí)驗(yàn)裝置中繩子對(duì)小車(chē)的拉力取為mg，則小車(chē)質(zhì)量M與所掛重物質(zhì)量m應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系

B

A、M＞m      B、M＞＞m      C、M＜m        D、M＜＜m
（2）若小車(chē)質(zhì)量M和重物質(zhì)量m滿(mǎn)足（1）中條件，請(qǐng)用題目所給各個(gè)物理量的符號(hào)計(jì)算下面問(wèn)題：
b點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的小車(chē)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能為

M(s1+s2)2

8T2

；
從b點(diǎn)到e點(diǎn)，小車(chē)動(dòng)能的增加量為

M[(s4+s5)2-(s1+s2)2]

8T2

；
從b點(diǎn)到e點(diǎn)，重物對(duì)小車(chē)做功

mg（s₂+s₃+s₄）

．

Answer 1

分析：（1）重物加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對(duì)細(xì)線(xiàn)的拉力小于重力，要使其對(duì)細(xì)線(xiàn)的拉力近似等于重力，應(yīng)該使加速度減小，即重物的質(zhì)量應(yīng)該遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量；
（2）對(duì)紙帶處理得到B點(diǎn)和E點(diǎn)的速度，進(jìn)一步得到動(dòng)能的增加量．重物的重力近似等于細(xì)線(xiàn)的拉力，根據(jù)功的定義，可知從b點(diǎn)到e點(diǎn)重物對(duì)小車(chē)做功．

解答：解：（1）重物加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對(duì)細(xì)線(xiàn)的拉力小于重力，設(shè)拉力為T(mén)，根據(jù)牛頓第二定律，有
對(duì)重物，有  mg-T=ma
對(duì)小車(chē)，有  T=Ma
解得
T=

M

M+m

mg
故當(dāng)M＞＞m時(shí)，有T≈mg
故：M＞＞m．
（2）小車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，紙帶上任意一點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，
故b點(diǎn)速度為：v_b=

s1+s2

2T

，e點(diǎn)速度為：v_e=

s4+s5

2T

，
故b點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的小車(chē)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能為為Ekb=

1

2

Mvb2=

1

2

M(

s1+s2

2T

)2=

M(s1+s2)2

8T2

從b點(diǎn)到e點(diǎn)，小車(chē)動(dòng)能的增加量為△Ek=Eke-Ekb=

1

2

Mve2-

1

2

Mvb2=

1

2

M(

s4+s5

2T

)2-

1

2

M(

s1+s2

2T

)2=

M[(s4+s5)2-(s1+s2)2]

8T2

重物的重力近似等于細(xì)線(xiàn)的拉力，根據(jù)功的定義，從b點(diǎn)到e點(diǎn)，重物對(duì)小車(chē)做功：W=mg（s₂+s₃+s₄）
故答案為：（1）B （2）

M(s1+s2)2

8T2

、

M[(s4+s5)2-(s1+s2)2]

8T2

、mg（s₂+s₃+s₄）．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理并結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理來(lái)確定要測(cè)量的量、實(shí)驗(yàn)的具體操作方法和實(shí)驗(yàn)誤差的減小方法．