Question

14．如圖所示，在長(zhǎng)為寬2倍的矩形區(qū)域abcd內(nèi)有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶正電粒子（不計(jì)重力）從左側(cè)中點(diǎn)O水平射入電磁場(chǎng)，恰能沿直線通過(guò)P點(diǎn)，時(shí)間為T．若撤去磁場(chǎng)，粒子通過(guò)電場(chǎng)時(shí)間為t₀，且t₀＜T．若撤去電場(chǎng)，則帶電粒子從下述哪個(gè)部位飛離磁場(chǎng)（　　）

• A． O、a之間
• B． a、b之間
• C． b點(diǎn)
• D． P、b之間

Answer 1

分析 粒子沿直線從bc邊的中點(diǎn)P射出，洛倫茲力等于電場(chǎng)力，撤去磁場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的作用下，從c點(diǎn)射出場(chǎng)區(qū)，所以粒子應(yīng)帶正電荷；在此過(guò)程中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式，撤去電場(chǎng)后，在洛侖茲力的作用下，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，列式求出半徑即可求解．

解答 解：設(shè)粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，粒子射入電磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₀，則粒子沿直線通過(guò)場(chǎng)區(qū)時(shí)：Bqv₀=Eq…①
撤去磁場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的作用下，從c點(diǎn)射出場(chǎng)區(qū)，所以粒子應(yīng)帶正電荷；在此過(guò)程中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子的加速庶a，穿越電場(chǎng)所用時(shí)間為t，則有：
Eq=ma…②
L=$\frac{1}{2}$at²…③
X=v₀t…④
由題意可知x＜L
撤去電場(chǎng)后，在洛侖茲力的作用下，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，
洛侖茲力提供向心力：
qv₀B=$\frac{{mv}^{2}}{r}$…⑤
由以上各式解得：r＜$\frac{L}{2}$
粒子做圓運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，粒子將從oa點(diǎn)射出．

故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中兩運(yùn)動(dòng)模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力