Question

12．一質(zhì)點沿直線做勻變速直線運動，其位移x和所用時間滿足方程x=12t-2t²，由此可求：
（1）質(zhì)點的初速度v₀=？加速度a=？
（2）t=0至t=2s物體通過的位移和路程；
（3）t=0至t=4s物體通過的位移和路程．（t單位：s，x單位m）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式得出質(zhì)點的初速度和加速度．
（2、3）根據(jù)速度時間公式求出質(zhì)點速度減為零的時間，根據(jù)位移公式求出勻減速直線運動的位移，再根據(jù)位移公式求出反向勻加速直線運動的位移，從而得出物體的位移和路程．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=12t-2{t}^{2}$知，質(zhì)點的初速度v₀=12m/s，加速度a=-4m/s²．
（2）質(zhì)點速度減為零的時間${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-12}{-4}=3s$，
則t=0至t=2s物體通過的位移和路程相等，x=s=12×2-2×4m=16m．
（3）質(zhì)點速度減為零的位移${x}_{1}=\frac{{{0-v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-144}{-8}m=18m$，
反向勻加速直線運動的時間t₂=4-3s=1s，
則反向勻加速直線運動的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×4×1m=2m$，
質(zhì)點通過的位移x′=x₁-x₂=18-2m=16m，質(zhì)點的路程s=x₁+x₂=18+2m=20m．
答：（1）質(zhì)點的初速度為12m/s，加速度為-4m/s²．
（2）t=0至t=2s物體通過的位移和路程均為16m．
（3）t=0至t=4s物體通過的位移為16m，路程為20m．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式、速度位移公式、速度時間公式，并能靈活運用，基礎題．