Question

6．已知月球半徑為R，飛船在距月球表面高度為R的圓軌道上飛行，周期為T．萬有引力常量為G，下列說法正確的是（　�。�

• A． 月球第一宇宙速度為$\frac{4πR}{T}$
• B． 月球表面重力加速度為$\frac{8{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
• C． 月球密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． 月球質(zhì)量為$\frac{32{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 飛船在距月球表面高度為R的圓軌道上飛行，做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；在月球表面，重力等于萬有引力，根據(jù)萬有引力定律列式；月球的第一宇宙速度等于月球表面的瞬時速度．

解答 解：B、D、飛船在距月球表面高度為R的圓軌道上做勻速圓周運動，故：
G$\frac{Mm}{（R+R）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+R）$
在月球表面，重力等于萬有引力，故：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$ 
聯(lián)立解得：
g=$\frac{32{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
M=$\frac{32{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
故B錯誤，D正確；
A、月球第一宇宙速度為：
${v}_{1}=\sqrt{gR}$=$\frac{4\sqrt{2}πR}{T}$，故A錯誤；
C、月球的密度：$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{32{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{24π}{G{T}^{2}}$；故C錯誤；
故選：D

點評 本題是衛(wèi)星類型的問題，常常建立這樣的模型：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運動，由中心天體的萬有引力提供向心力．重力加速度g是聯(lián)系星球表面宏觀物體運動和天體運動的橋梁．