Question

4．某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運轉(zhuǎn)的軌道會慢慢改變，每次測量中衛(wèi)星的運動可近似看作圓周運動．某次測量衛(wèi)星的軌道半徑為r₁，后來變?yōu)閞₂（r₂＜r₁）．v₁、v₂表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的速度大小，T₁、T₂表示衛(wèi)星在這兩個軌道上繞地球運動的周期，則（　�。�

• A． v₂＞v₁，T₁＜T₂
• B． v₂＞v₁，T₁＞T₂
• C． v₂＜v₁，T₁＜T₂
• D． v₂＜v₁，T₁＞T₂

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星在運行中，由于受到稀薄大氣的阻力作用，其運動軌道半徑會逐漸減小，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，判斷線速度、周期的變化．

解答 解：由萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
某次測量衛(wèi)星的軌道半徑為r₁，后來變?yōu)閞₂（r₂＜r₁）．
所以v₂＞v₁，T₁＞T₂，
故選：B．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力，會根據(jù)該規(guī)律判斷線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系．